가장 먼 두 점 구하기
2차원 좌표 평면에 정수 좌표 (x, y)로 이루어진 서로 다른 점 $N$개가 있다고 하자. 이 점들 중 유클리드 거리계에서 가장 먼 두 점을 $O(N \lg N)$ 시간복잡도로 구할 수 있다. Claim 1) 가능한 모든 기울기에 대해, 그 기울기의 직선에 닿는 양 끝 점의 거리 중 최대값이 가장 먼 두 점의 거리다. 증명) $N$개의 점들 중 가장 먼 두 점을 $a$와 $b$라 하자. $a$와 $b$를 잇는 선분을 그리고 수직한 직선을 그렸을 때 아래와 같이 된다. 파란색 직선 위를 포함하여 파란색 영역에 $a$와 $b$ 이외에 다른 점들은 존재하지 않다. 만약 존재한다고 가정하면 $a$와 $b$가 가장 먼 두 점이라는 가정에 모순된다. 따라서 가능한 모든 기울기에 대해, 그 기울기의 직선에 닿는 양..
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2016. 7. 17. 17:20
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