PS 이야기

Divide & Conquer Optimization은 특정 조건을 만족할 때 활용할 수 있는 최적화 기법이다. 주로 Dynamic Programming에서 쓰인다고 생각할 수 있으나, Dynamic Programming이 아닌 상황에서도 널리 쓰일 수 있다. 조건 1) DP 점화식 꼴 $D[t][i] = \min_{k < i}(D[t-1][k] + C[k][i])$와 같이 $D[t][i]$ 안에 $D[t-1][k]$와 $k$에 대한 함수 $f(k)$가 들어가 있는 경우 조건 2) $A[t][i]$는 $D[t][i]$를 만족시키는 최소 $k$라 할 때 아래 부등식을 만족 $A[t][i] \leq A[t][i+1]$ 위 두 조건을 만족하면 원래 $O(KN^2)$의 시간복잡도를 갖는 DP를 Divide & ..

Knuth Optimization은 Dynamic Programming에서 점화식이 특정 조건을 만족할 때 활용할 수 있는 최적화 기법이다. 조건 1) DP 점화식 꼴 $D[i][j] = \min_{i < k < j}(D[i][k] + D[k][j]) + C[i][j]$ 조건 2) Quadrangle Inequalty (사각부등식) $C[a][c] + C[b][d] \leq C[a][d] + C[b][c], a \leq b \leq c \leq d$ 조건 3) Monotonicity (단조성) $C[b][c] \leq C[a][d], a \leq b \leq c \leq d$ 조건 2와 조건 3을 만족하면 $A[i][j]$ = $D[i][j]$가 최소가 되기 위한 가장 작은 $k$라고 했을 때 아래 식을..