PS 이야기

오랜만에 풀이 및 후기 글을 적는다. Google Code Jam은 매년 꾸준히 참가해왔다. 그동안 PS 공부할 시간적 여유가 없어서, 참가만 해왔었고, 다행히 최근에는 육아휴직으로 시간이 생겨서 밀린 PS 공부를 했다. 주로 최근에 well-known이 된 알고리즘/자료구조들을 공부하고 익히는 시간이었다. 다만, 최근 Round 2 성적이 최근에 공부한 것을 감안했을 때 아쉬움이 많이 남는 결과라 현재 심경과 풀이를 정리할 겸 포스팅을 시작한다. A. Spiraling Into Control Spiral 모양의 $N \times N$ 크기의 행렬이 있을 때, 원하는 만큼 shortcut을 놓아 정확히 $K$ 번의 이동으로 출발점 $1$에서 도착점 $N^2$으로 가는 문제다. Shortcut이 하나도 없..

유용한 링크: MIT 강의 자료 어떤 문자열이 있고, 각 알파벳에 바이너리를 할당한다. 할당된 바이너리는 어떤 것이 다른 것의 prefix가 되면 안 된다. 문자열을 알파벳에 할당된 바이너리로 표현할 때 바이너리의 크기를 최소화하는 문제가 있다. 이는 매우 일반적인 압축 알고리즘을 필요로 하는 상황이다. Huffman Coding은 이 문제에 대한 최적해를 $O(N \lg N)$ 시간에 구한다. 각색은 다르지만, Huffman Coding과 같은 상황인 문제는 BOJ 13975번 파일 합치기 3이 있다. Huffman coding - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Technique to c..

유용한 링크: 위키백과, Skew heap visualization, NTU 강의자료 Skew heap(혹은 self-adjusting heap)은 이진트리로 구현된 힙 자료구조다. 우리가 배운 기본적인 힙은 완전이진트리이므로 배열과 인덱스를 이용하여 편하게 구현이 가능하다. 그러나, Skew heap은 완전이진트리가 아닌 그냥 이진트리이므로 배열을 이용한 구현을 할 수 없다. 그렇다면, 일반 힙이 아닌 Skew heap이 필요한 순간은 언제일까? 바로, 서로 다른 두 힙을 하나로 빠르게 합치고 싶은 순간에 쓸 수 있다. 서로 다른 두 힙을 하나로 합치는 것을 merge 연산이라고 한다. Skew heap은 merge 연산 중간, 왼쪽 자식과 오른쪽 자식을 무조건적으로 바꿔주어 균형을 유지한다. 이 me..

1. 계단 $1$ 층부터 $M$ 층까지 총 $M$ 개의 층이 있는 건물이 있다. 건물의 $F$ 층에서 시작하여 계단을 통해 한 층을 올라가거나, 엘리베이터를 타고 원하는 층으로 이동할 수 있다. 정확히 $N$ 번 계단을 통해 층을 오르면서 엘리베이터를 적절히 타서 $F$ 층으로 돌아오고 싶다. 이때, 엘리베이터를 타는 횟수의 최솟값을 구하는 문제다. 문제에서 $F$가 입력으로 주어지지만, $F$는 답에 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있다. 답은 $\left\lceil\frac{N}{M-1}\right\rceil$이다. 더보기 #include using namespace std; int M, F, N; int main() { cin >> M >> F >> N; cout

길이가 $n$인 문자열 $s$가 있다. $1 \leq i \lt n$인 $i$에 대해 $z[i]$를 $i$에서 시작하는 suffix와 $s$의 가장 긴 common prefix의 길이라고 정의하자. 편의상 $z[0] = 0$이다. 이러한 $z$ 배열을 문자열 $s$의 Z-function이라고 부른다. 예를 들어, 문자열 "aaaaa"의 경우, $z = [0, 4, 3, 2, 1]$이 되며, 문자열 "aaabaab"의 경우, $z = [0, 2, 1, 0, 2, 1, 0]$이 되고, 문자열 "abacaba"의 경우, $z = [0, 0, 1, 0, 3, 0, 1]$이 된다. Z-function을 $O(n^2)$ 시간복잡도로 naive 하게 구하면 아래와 같이 코딩할 수 있다. vector z_functio..

Convex Hull Optimizaiton 중에 추가되는 직선의 기울기에 경향성이 없다면, 직선들을 스택으로 관리하지 못하고, set으로 관리하여 lower_bound 같은 연산을 잘 활용해주어 해결해야 한다. 그런데 이렇게 코딩하는 것은 여간 쉬운 일이 아니다. 실제로 Convex Hull Optimization을 사용하는 DP 문제는 아니지만, 이런 상황을 잘 표현해주는 예시 문제(반평면 땅따먹기)로 설명을 이어가겠다. 직선들을 set으로 관리하는 방법으로 위 문제를 해결하면 코드는 다음과 같이 되며, 꽤나 복잡하다. 더보기 #include using namespace std; #define MAXN 100005 typedef __int64_t lld; typedef __int128_t lll; i..

문제 및 채점: oj.uz 번호가 0부터 $N-1$까지 매겨진 버섯 $N$ 개가 있다. 버섯은 두 종류로 구분할 수 있는데 눈으로 구분하기 힘들다. 기계를 사용하여 임의의 버섯들을 선택하여 순서를 정해 일렬로 기계에 넣을 수 있다. 기계에 넣으면 인접한 버섯 중에 종류가 다른 경우가 몇 개인지 확인하여 알려준다. 기계를 잘 사용하여 버섯 0과 같은 종류의 버섯 수가 몇 개인지 구하는 문제다. 10점 풀이 1 이상 $N-1$ 이하인 $i$에 대해 기계에 $[0, i]$ 순서로 버섯을 넣어 버섯 $i$가 버섯 0과 같은 종류인지 확인할 수 있다. 이때, 기계 사용을 최대 $19999$번 하게 된다. 더보기 #include #include "mushrooms.h" using namespace std; int ..

문제 및 채점: oj.uz $K$ 개 종류의 비스킷이 있고, 각 종류는 번호가 1부터 $K$까지 매겨져 있다. $i$번 종류의 비스킷의 맛 점수는 $2^{i-1}$이며, $i$번 종류의 비스킷은 $a[i]$ 개 있다. 비스킷 일부를 선택하여 비스킷 바구니 $x$ 개에 나눠 담을 건데, 각 비스킷 바구니에 담긴 비스킷 맛 점수의 합을 동일하게 해야 한다. 이렇게 나눌 때 만들 수 있는 바구니에 담긴 비스킷 맛 점수의 합의 수를 구하는 문제다. 다음과 같은 DP 배열을 정의하자. $$D[i] = \text{1번부터 }i\text{번 비스킷까지 사용했을 때 만들 수 있는 합의 수}$$ 초기값은 $D[0] = 1$이 된다. $i$ 번 비스킷까지 사용하여 만들 수 있는 합 중 가장 큰 수를 $b$라고 하자. 그러..

문제 및 채점: oj.uz $N$ 개의 정점으로 이루어진 트리가 주어진다. 각 정점에 $0$ 이상 $K$ 이하의 수를 서로 다르게 적는다. 수 $i$가 적힌 정점을 정점 $i$라고 하자. 정점 $s$에 인접한 정점에 적힌 수들이 배열 $c$로 주어질 때, 정점 $s$에서 정점 $t$로 가기 위해 어느 인접한 정점으로 이동하면 되는지 구하는 질문이 주어진다. 문제는 정점에 수를 적는 함수와, 주어지는 질문을 해결하는 함수 두 개를 작성하는 것이다. 단, 정점에 적는 수 이외에 전역 변수와 같이 외부 메모리를 참조하여 질문을 해결할 수 없다. 서브태스크 1, 2, 3, 4 이 서브태스크에 대한 풀이는 따로 서술하지 않겠다. 서브태스크 1, 2, 3은 주어지는 트리의 모양이 일자, 완전 이진 트리 등 정해진 ..

문제 및 채점: oj.uz 서로 다른 크기를 가지고 있는 식물 $N$ 개가 원으로 배치되어 있다. 편의상 $1$번 식물을 기준으로 시계 방향으로 차례대로 $N$ 번까지 번호가 매겨져 있다. $i$ 번 식물을 포함하여 시계 방향으로 연속하게 $K$ 개의 식물 중에서 $i$ 번 식물보다 키가 큰 식물의 수를 $R[i]$에 기록했다. 배열 $R$이 주어지고, 식물 번호 $i$와 $j$ 쌍들이 주어졌을 때, 배열 $R$의 내용으로 $i$번 식물과 $j$번 식물의 크기를 비교할 수 있는지, 비교 가능하다면 어떤 식물의 크기가 큰지 확인하는 문제다. 이 문제에서 각 쿼리는 실시간(online)으로 해결해야 된다. 풀이를 $N = 7$, $K = 3$, $R = [0, 1, 1, 2, 0, 0, 1]$인 경우를 예시..