PS 이야기

문제 및 채점: 사이트 A. New Elements: Part 1 질량이 X인 원소 C가 있고, 질량이 Y인 원소 J가 있다. 분자 N개가 있는데, i번째 분자에 포함된 원소 C의 개수는 C[i]개고, 포함된 원소 J의 개수는 J[i]개다. 원소 C와 원소 J 이외에 다른 원소는 포함되어 있지 않다. 분자를 질량 순서대로 정렬하려고 한다. 다만, 분자의 질량은 모두 달라야 한다. 이때, 정렬 결과로 가능한 순서는 모두 몇 개인지 구하는 문제다. 서로 다른 i와 j에 대해, C[i] ≤ C[j], J[i] ≤ J[j]를 만족하면 질량 X, Y와 상관없이 질량의 대소 관계가 명확하다. 다만, C[i] J[j]와 같이 원소 C 개수의 대소 관계와 원소 J 개수의 대소 관계가 뒤집혀있..

참고자료: 위키백과 Stern-Brocot 트리는 모든 양의 유리수가 정점과 일대일이 되는 무한한 완전 이진트리다. 또한, 이진탐색트리처럼 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 탐색 가능하다. 연분수에 의한 트리 양의 유리수는 $q$ 는 아래와 같은 연분수 꼴로 표현할 수 있고, 이를 수열 $a$로도 표현할 수 있다. $q = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{\ddots + \cfrac{1}{a_k}}}} = [a_0; a_1, a_2, \dots, a_k]$ 여기서 $k$와 $a_0$는 음이 아닌 정수고, 나머지 $a_i$는 양의 정수다. 이러한 표현은 유일하지 않은데 다음과 같이 수열의 맨 끝 $a_k$가 $1$일 때는 중복이 있기 때문이다. $[a_0; a_..

문제: 공식 홈페이지채점: Yandex 1. doll 0번 정점을 시작점이라고 부르고 0번 정점은 나가는 간선이 정확히 1개다. 1번부터 M번까지 번호가 매겨진 나가는 간선이 정확히 1개인 트리거 정점 M개가 존재한다. 그리고 스위치라고 불리는 정점들은 번호가 음수로, 개수가 S개일 때, -1번부터 -S번까지 번호가 매겨진다. 스위치 정점은 나가는 간선이 정확히 2개이며 스위치 상태가 'X'일 때는 'X'로 표시된 간선으로 나가게 되며, 스위치 상태가 'Y'일 때는 'Y'로 표시된 간선으로 나가게 된다. 정점을 나가면서 동시에 스위치 정점의 상태가 뒤집힌다. 초기 0번 정점에서 이동을 시작하며, 이동을 하다가 다시 처음 0번 정점으로 돌아오는 순간 모든 스위치 정점의 상태는 'X'여야하며 트리거 정점은 ..

문제: 공식 홈페이지 채점: Yandex 1. combo 길이가 N인 'A', 'B', 'X', 'Y'로만 이루어진 문자열 S가 있다. 문자열 S의 첫 글자로 나타나는 알파뱃은 오직 한 번만 등장한다. press(p)라는 함수를 문제에서 제공하는데, press(p)에서 p는 길이가 4N 이하인 문자열이며, p의 부분문자열 중 문자열 S의 prefix 중 하나와 동일하며 가장 긴 문자열의 길이를 반환한다. 문제는 적은 횟수의 press(p) 함수 호출을 통해 문자열 S의 내용을 정확하게 알아내는 것이다. 여담으로, p의 부분문자열 중 문자열 S의 prefix 중 하나와 동일하며 가장 긴 문자열의 길이란, 즉, 문자열 S를 패턴이라고 생각하고 p를 전체 문자열이라고 생각했을 때, KMP 알고리즘의 실패 함수..

A. 새 집 (New Home) $N$개의 상점이 주어진다. $i$번째 상점은 위치 $x_i$에 지어지며, 종류는 $t_i$이고, $a_i$년 초에 생겨, $b_i$년 말에 없어진다. 상점의 종류는 $K$가지이다. $Q$개의 질문이 주어진다. $i$번째 질문은, $y_i$년 중순에 $l_i$위치에 집을 지을 경우, 상점 종류마다 제일 가까운 상점과의 거리를 구해 그 중 최대값을 요구한다. 예를 들어, $K=2$이고 어떤 특정 시점에 1번 종류 상점이 좌표 2, 5, 13에 있고, 2번 종류 상점이 좌표 6, 10, 15에 있다고 했을 때, 아래와 같은 그래프를 그릴 수 있다. 그래프에서 파란색 선은 1번 종류 상점에 대한 거리를 나타내고, 주황색 선은 2번 종류 상점에 대해 거리를 나타낸다. 이 순간 좌..

문제 링크 B. Comma Sprinkler 길이가 최대 1,000,000인 문장들이 주어진다. 어떤 단어 앞에 콤마(,)가 오면 같은 단어 앞에 모두 콤마가 오도록 바꾸며, 어떤 단어 뒤에 콤마가 올 경우 같은 단어 뒤에 모두 콤마가 오도록 바꿔야한다. 단, 단어의 끝과 시작에서 부자연스럽게 콤마를 추가하진 않는다. 이 때, 최종 문장을 구하는 문제다. 같은 단어들을 묶어 정점으로 만든다. 그리고 정점을 단어 앞에 콤마가 오는 경우, 단어 뒤에 콤마가 오는 경우를 나타내는 두 정점으로 이원화한다. 단어 앞에 콤마가 오거나, 단어 뒤에 콤마가 오는 경우 해당하는 정점에 색칠은 한 뒤, 원래 문장에서 인접한 두 단어의 정점에는 방향성 간선을 만들어주어 Flood-Fill 한다. 그러면 시간복잡도 $O(V+..

문제 링크 D. Happy Number 문제에 적혀 있는 함수 $f$가 있다. $f(f(f(...f(n))))$을 했을 때, 1이 되는지를 구하는 문제다.입력으로 주어지는 수는 최대 1,000,000,000인데, 큰 수가 주어진다하더라도 $f(n)$의 결과값은 작다. 때문에 이 문제는 함수 $f$를 구현하고 결과값이 1이 되는지만 확인하는 간단한 문제가 된다. #include using namespace std; int N; int main() { set vis; scanf("%d", &N); while (N > 1){ if (vis.count(N)){ puts("UNHAPPY"); return 0; } vis.insert(N); int nxt = 0; for (int v=N;v;v/=10) nxt +=..

전체 결과: IOI Statistics, IOI 2017 official scoreboard대한민국 결과: IOI Statistics역대 대한민국 결과: IOI Statistics 2017년 국제정보올림피아드에서 우리나라는 금1, 은2라는 성적을 거둬 종합 10위에 그쳤다. 2017년도 문제들은 예년이 비해 좀 어렵게 느껴진다. 그리고 한 동안 안나왔던 Output Only 문제가 Day 1에 출제되었다. Nowruz 문제는 2차원 격자판의 빈 칸에 적절히 장애물을 설치해서 빈 칸들이 서로 트리를 이루게했을 때, 리프 정점의 개수를 많게하면 점수를 더 받는 문제다. 김동현 군을 제외한 우리나라 대표학생들은 Output Only 문제에서 상당히 적은 점수를 받았다. 불행인지 다행인지 nowruz에서 조금 ..

문제: 공식 홈페이지채점: Yandex 1. prize 1부터 v까지의 수가 적힌 크기가 N인 배열이 있다. 수 1의 갯수는 항상 1개고, 1보다 큰 t에 대해 수 t의 갯수는 수 t-1의 갯수의 제곱보다 많다. ask(i)를 호출하면, i보다 왼쪽에 있으면서 작은 수, i보다 오른쪽에 있으면서 큰 수를 알려준다. 이 때, 적은 횟수로 ask(i)를 호출하여 하나 뿐인 수 1의 위치를 찾는 문제다. 우선 배열에서 가장 많이 등장하는 수, 즉, 가장 큰 수는 등장 빈도가 과반이다. 가장 큰 수가 아닌 수의 최대 갯수는 조건에 따라 472개(1개, 4개, 21개, 446개, ...)다. 첫 번째로 가장 큰 수의 개수를 구하기 위해 최대 473번의 질문을 하여, 가장 큰 수의 위치 중 하나를 찾을 수 있다. ..

문제: 공식 홈페이지 채점: Yandex 1. nowruz 이 문제는 빈 칸과 장애물로 이루어진 직사각형 모양의 격자칸에서 빈 칸에 새로운 장애물을 적절히 넣어, 격자판의 빈 칸들을 트리 모양으로 만든다. 이 때, 만들어지는 트리에 포함된 리프 정점 수를 최대화하는 문제다. IOI 2010 Maze 문제와 비슷한 감이 있는 문제다. 문제 세팅 자체도 2차원 격자판이라는 것도 비슷하지만, 최적해가 아니라 최적근접해를 구하는 output only 문제라는 사실이 비슷하다. 이런 류의 문제는 TopCoder Marathon Match 줄여서 MM에 주로 나오는 것으로 알고 있다. 예전에 maze 문제를 해결할 때, 공부에 도움이 됐던 일루님의 글을 소개하고, 이 문제에 맞는 자세한 풀이는 추후 시간이 나면 추..