PS 이야기

문제 링크 A. Awkward Group $N$개의 정점이 간선에 가중치가 있는 완전 그래프가 있다. 정점의 전체 집합 $P$의 부분 집합 $F$가 있다고 했을 때,문제에 적힌 조건을 만족하는 $F$의 개수를 구하는 문제다. 초기에 간선이 전혀 없는 그래프를 생각하자. 가중치가 작은 간선들부터 차례로 추가해나간다. 간선 하나를 추가할 때마다 그 간선이 속한 연결 요소(connected component)가 완전 그래프인지 확인한다. 만약 완전 그래프라면 그 연결 요소에 있는 정점들이 문제의 조건을 만족하는 집합 $F$가 됨이 자명하다. 완전 그래프인지 확인하는 것은 연결 요소 내의 정점 개수와 간선 개수를 비교하여 O(1)에 해결 가능하다. 만약 가중치가 같은 간선이 여러 개라면 한 번에 추가해야한다. ..

인접한 도시 사이를 이동하는데 걸리는 시간 1, 한 도시에 있는 관광지를 모두 둘러보는 시간 1이 걸리고 시작점이 주어졌을 때, 가장 관광지를 많이 방문하는 문제다. 물론 같은 관광지를 여러 번 방문해서는 안된다. 답이 될 수 있는 이동 경로는 아래 두 가지 중 하나이다. 1) 시작점에서 왼쪽으로 0칸 이상 가다가 어느 순간 오른쪽으로 이동하여, 시작점 보다 오른쪽으로 간다. 2) 시작점에서 오른쪽으로 0칸 이상 가다가 어느 순간 왼쪽으로 이동하여, 시작점 보다 왼쪽으로 간다. 즉, 쉽게 말하자면 방향을 한 번만 바꾼다는 것이다. 두 번 이상 방향을 바꾸어 왔다갔다 하는 것은 이동하는 시간만 늘리므로 항상 안좋다는 것을 알 수 있다. 2번 경우는 전체를 좌우로 뒤집었을 때 1번 경우와 같아지므로, 1번 ..

0. 표지 1. horses 문제: 말을 한 번 팔 때, 모두 팔아버리는 것이 좋음을 알 수 있다. $i$번 해에 말을 파는게 제일 좋기 위한 필요조건은 $i 1$인 $i$들 중 30개 보다 앞에 있는 날에 말을 파는 것은 안좋다는 것을 알 수 있다. 결국 답으로 가능한 구간이 최대 30개 생기는 꼴인데 매 쿼리마다 각 구간 별로 최대 $Y[i]$를 인덱스트리나 세그먼트 트리로 구해놓은 다음에 말을 팔고 남은 최대 이익을 계산하면 된다. 그러면 하나의 쿼리를 $30 \lg N$ 에 조금 비례한 회수의 연산으로 해결할 수 있다. #include using namespace std; #define MAXN 500005 #define TS 1048576 #define pb push_back #define sz..

0. 표지 1. boxes 문제: 최적의 이동 방법이 있다고 하자. 이 이동 방법에서는 절대 반시계방향으로 이동한 경로와 시계방향으로 이동한 경로가 교차하는 일은 없다. 이 때 경로라 함은 선물을 주러 이동하는 경로만을 얘기하며 선물을 다시 가지러 0번 지점으로 이동한 경로는 제외하고 말했다. 그렇기 때문에 문제에서 원형의 일부를 끊어 선형으로 바꾸어 생각할 수 있다. 선형으로 바꾼 경우, 0번 지점을 기준으로 음수 좌표와 양수 좌표를 나누어 생각할 수 있다. 결국 선형인 경우에 대해 욕심쟁이 기법으로 답을 전부 구해놓은 뒤, 모든 지점에 대해 끊어 선형으로 바꾼 뒤 답을 계산하면 된다. 선형일 때 주의해야할 점은 K개의 지점에 선물을 나누어주고 다시 0번 지점으로 돌아가는 경로는 원형에서 이루어지는게 ..

카자흐스탄 알마티에서 열리는 IOI 2015가 오늘 개막했다. 이전 IOI와 다르게 이번 IOI는 한국대표단에 조교로 소속되어 학생들과 같이 현장에 왔다. 출국 전 3주 동안 합숙 훈련을 마친 학생들에게 좋은 성적을 기대해본다. 원래 연습 세션 문제는 풀이를 적지 않지만, 문제가 상당히 괜찮아보여 처음으로 적어보려한다. 관련 자료들은 여기에서 다운받을 수 있다. 1. search 문제: 정렬되어 있는 배열이 입력으로 들어오므로 이분 검색을 통해 위치를 구하면 되는 아주 쉬운 문제다. 배열의 크기가 최대 100번이므로 7번의 질문으로 위치를 구할 수 있다. #include "graderlib.h" int find(int sub, int N, int X) { int s = 0, e = N-1, t; whil..

문제 링크 A. Pegman $N \times M$ 크기의 직사각형 모양에서 임의의 위치에서 시작해서 움직인다. 본인이 서 있는 위치에 화살표가 있으면 그 방향으로 다음 화살표를 만날 때까지 걸어가고, 만약 서 있는 위치에 화살표가 없으면 움직이지 않는다. 이 때, 놓여있는 화살표의 방향을 최소한으로 바꿔서 어떤 위치에서 시작하는지와 상관 없이 직사각형 밖으로 넘어가지 않게하는 문제다. 아주 당연히, 화살표가 있는 위치들에 대해서만 고려해주면 된다. 화살표가 있는 위치에 대해서 화살표가 가르키면 안되는 방향들을 바로 구할 수 있다. 그 방향에만 놓지 않도록 최소 개수로 화살표를 바꾸면 된다. #include using namespace std; int yy[]={-1, 0, 1, 0}, xx[]={0, ..

문제 링크 A. Amalgamated Artichokes 1부터 N까지 정수 k가 있을 때, price(k) 에 대해 최대 감소폭을 구하는 문제다. 이전까지 나온 최대 값을 저장해두고 현재 값이 최대값 보다 같거나 작다면 최대 감소폭에 차이를 갱신해주고, 현재 값이 최대값 보다 크다면 최대값을 갱신해주면 된다. 시간복잡도는 $O(N)$이다. #include using namespace std; int P, A, B, C, D, N; int main() { double mx = -2e9, ans = 0; scanf("%d%d%d%d%d%d", &P, &A, &B, &C, &D, &N); for (int i=1;i v) ans = max(ans , mx - v); else mx = v; } printf("%..

문제 링크 K. Trash Removal 다각형이 주어질 때, 다각형이 쓰레기 장으로 들어가기 위한 통로의 최소 너비를 구하는 문제다. 임의의 두 점을 잡아 직선을 그렸을 때, 그 직선이 수직하게 들어간다고 가정하고 너비를 계산한다. 계산된 너비 중 최소 너비가 답이 된다. 이와 같은 알고리즘이 가능한 이유는 다각형을 덮는 볼록 껍데기를 생각했을 때 너비가 최소가 되는 경우는 볼록 껍데기의 변들 중 한 변이 통로의 변과 평행하기 때문이다. #include #include #include using namespace std; int N; int X[101], Y[101]; double w[101][101]; double dist(int a, int b, int c) { double area2 = X[a]*..

문제 링크 A. Cluster Analysis $N$개의 수가 주어진다. 두 수의 차이가 $K$ 이하면 두 수가 같은 cluster 안에 포함된다. 이 때 생기는 cluster의 개수를 구하는 문제다. $N \leq 100$으로 제한이 굉장히 작다. 따라서 $O(N^2)$ 안에 그래프의 간선을 그릴 수 있고, union-find나 flood-fill을 통하여 cluster의 개수를 세면 된다. #include #include int T, N, K; int A[101], par[101]; int find(int n){ return par[n]==n ? n : (par[n] = find(par[n])); } int main() { int ts = 0, i, j; for (scanf("%d", &T);T--;..

코드포스 GYM 링크 A. Avoiding the Apocalypse 내가 아직 풀지 않았다. B. Button Bashing $n$ 종류의 버튼을 눌러 전자레인지의 시간을 맞추는 문제다. 시간은 음수가 될 수 없고, 1시간보다 많이 지날 수 없기 때문에 0~3600 사이에서 BFS를 돌리면 된다. #include #include using namespace std; int T, N, K; int D[3601], A[17]; int main() { int i, j; for (scanf("%d", &T);T--;){ scanf("%d%d", &N, &K); for (i=1;i1, a&1?".5":""); continue; } int ans = 0; for (i=1;i scnt) q -= scnt; for ..