PS 이야기

2차원 좌표계에 N 개의 점이 주어졌을 때, 유클리드 거리상 가장 먼 두 점을 찾는 문제이다. 가장 먼 두 점 구하기 글에 풀이가 소개되어 있다. #include using namespace std; #define MAXN 200005 #define pb push_back #define sz(v) ((int)(v).size()) typedef long long lld; int T, N; struct Z{ int x, y; } A[MAXN]; int ccw(int ax, int ay, int bx, int by, int cx, int cy) { lld k = (lld)(bx-ax)*(cy-ay)-(lld)(cx-ax)*(by-ay); if (k > 0) return 1; if (k) return -1; r..

문제에서 주어진 방법대로, 분수 $\frac{a}{b} (a < b)$ 를 단위 분수의 합으로 나타냈을 때 마지막 단위 분수의 분모를 구하는 문제다. 문제 입력 형식의 마지막 조건에 따라 $\frac{a}{b}$ 를 구성하는 단위 분수는 31개 미만이다. 이제 문제에서 중요한 것은 $\frac{a}{b} \geq \frac{1}{x}$ 를 만족하는 최소 x 를 구하는 것이다. 이분 검색을 통해서 구해도 되고, 직접 계산을 통해 구해도 된다. 매번 이를 계산하면서 마지막 분수를 구하면 된다. #include typedef long long lld; int T; lld gcd(lld a,lld b){ return b?gcd(b,a%b):a; } struct Z{ Z(lld p,lld q){ lld g = g..

문제에서 $m \times n$ 크기의 토로이드 그래프를 정의한다. 이 토로이드 그래프에서 해밀턴 회로를 찾는 것이 문제다. 문제 조건에서 $m, n \geq 3$ 이므로 모든 $m \times n$ 크기의 토로이드 그래프에서 해밀턴 회로가 존재함을 알 수 있다. i) m이 짝수일 때, ii) m이 홀수일 때, 위와 같이 이동하면 해밀턴 회로가 된다. #include int T, N, M; int main() { int i, j, k; for (scanf("%d", &T);T--;){ scanf("%d%d", &N, &M); puts("1"); for (i=0;i

주어진 연료 G 안에 도착점에 최단 시간으로 도착하는 방법을 찾는 문제다. 한 칸 이동을 할 때 L 시간 만큼 걸리고, 방향을 회전할 때 마다 시간이 1 만큼 걸린다. 이 문제에서 아래 방향과 오른쪽 방향으로만 움직일 수 있으므로, 각 위치까지 가는 시간은 여태까지 회전한 회수에 따라 결졍 된다. 즉, r행 c열에 있는 칸까지 k번 회전하였다면 걸린 시간은 총 ((r-1)+(c-1))*L + k 이다. 따라서, D[r][c][k][d]=현재 위치는 r행 c열, 회전한 회수는 k, 현재 바라보는 방향은 d 일 때 최소 연료 사용량이라 정의하고 Dynamic Programming 을 하면 된다. 시작점에서 도착점까지 이동할 때 방문하는 지점은 많아야 199개 이며, 각 지점에서 회전을 2번 이상하는 것은 비..

호텔에 온 손님들은 101호 부터 시작하여 201호, 301호, ..., H층 1호에 배정 되며, 그 이후에는 102호, 202호, ..., H층 2호에 배정된다. 시간복잡도 O(HW) 만에 계산을 하여도 되지만, 규칙을 잘 살펴보면 한 번에 N 번째 손님이 배정 받는 방 번호를 알 수 있다. #include int T,H,W,N; int main() { for (scanf("%d",&T);T--;){ scanf("%d%d%d",&H,&W,&N); printf("%d%02d\n",(N-1)%H+1,(N-1)/H+1); } }

한글 문제임에도 불구하고 문제를 이해하기가 다소 까다로운 편이다. 이 문제는 DP로 해결할 수 있다. 가능한 상황은 $2^N \times 2^M$ 가지가 있다. 이는 최대 $2^{40}$ 가지로 경우의 수가 꽤 많다. 가능한 경우를 줄이도록 생각해야한다. 현재 상황에서 문제별로 채점이 되었는지, 아직 채점이 되지 않았는지 경우는 총 $2^M$가지가 있다. 그 중 한 상황에서 여태까지 살아남은 사람은 필요충분으로 여태까지 채점된 문제들에 대해서 모두 Yes라고 대답한 사람이다. 따라서, 어떤 문제들을 채점했는지를 알면, 살아남은 사람 또한 알 수 있게 된다. 따라서, DP를 $2^M$ 가지 경우에 대해서 돌리면 된다. #include #include using namespace std; const int ..

Suffix Array (접미사 배열) Suffix Array(韓: 접미사 배열)은 어떤 문자열의 suffix(접미사)들을 사전순으로 나열한 배열을 의미한다. 문자열 관련된 문제에서 자주 쓰이는 방법이다. 예를 들어, 문자열 $S = banana$가 있다고 하자. 문자열 $S$의 접미사들은 아래와 같다. suffix i banana 1 anana 2 nana 3 ana 4 na 5 a 6 문자열 $S$의 접미사 배열은 아래와 같다. suffixia6ana4anana2banana1na5nana3 접미사 배열에서 문자열을 배열로 가지고 있으면 공간복잡도가 $O(N^2)$이기 때문에 접미사를 나타내는 정수 $i$를 가지고 있는다. 즉, "banana"의 접미사 배열은 [6,4,2,1,5,3] 이다. 접미사 배..

Manacher's Algorithm은 문자열 내에서 회문(팰린드롬, palindrome)을 찾는 것과 관련된 알고리즘이며, 시간복잡도는 $O(N)$이다. (여기서 $N$은 문자열의 길이) 이 알고리즘은 문자열 $S$에 대해 아래와 같은 배열을 구할 수 있다.문자열 $S$의 길이, $|S| = N$과 같은 길이의 정수 배열 $A$$A$의 $i$번째 원소 $A[i]$는 $i$번째 문자를 중심으로 하는 가장 긴 회문의 반지름 크기 (회문의 길이가 5이면, 반지름은 2가 됨)즉, 부분 문자열 $S[i-A[i] ~ i+A[i]]$는 회문이며, $S[i-A[i]-1 ~ i+A[i]+1]$은 회문이 아니다. 예를 들어, "banana"라는 문자열 $S$에 대한 배열 $A$는 아래와 같다. $S$ b a n a n ..

1) 중국인의 나머지 정리 중국인의 나머지 정리는 PS를 하면서 간혹 등장한다. 답이 큰 경우 일반적으로 $M$으로 나눈 나머지를 출력하라고 한다. 하지만 이 $M$이 고정되어 있지 않고, 입력으로 $k$가지가 주어진다고 할 경우 $k$ 개 경우에 대해서 매번 다 계산하면 오래걸린다. 이럴 때 필요한 것이 바로 중국인의 나머지 정리다. 정리) 서로소인 $k$개의 자연수 $n_1, n_2, \dots, n_k$와 임의의 정수 $a_1, a_2, \dots, a_k$가 있을 때, 임의의 $i (1 \leq i \leq k)$에 대해 $x \equiv a_i (\mod n_i)$ 로 표현되는 변수 $x$의 연립 합동 방정식에 대해, 이 방정식이 성립하는 해 $x = a$가 항상 존재하며, $n_1 n_2 \d..

고속 푸리에 변환은 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, DFT)과 그 역변환을 빠르게 수행하는 효율적인 알고리즘으로 알려져 있다. 이에 대한 이론적인 설명을 자세하게 하려는 목적은 아니다. FFT가 PS에 어떤 식으로 응용될 수 있는지에 대해서 아주 간단하게 소개하고자 한다. PS 문제들을 풀다보면 FFT를 사용해야하는 경우를 대면하게 되는데, 이러한 문제들은 백날 생각해도 모르면 못 풀고, 조금을 생각하더라도 알면 푼다고 생각하기 때문에 꼭 알아둬야 되는 부분이라고 생각한다. 우선, PS에서 FFT가 사용되는 대표적인 예는 convolution를 $O(n \log_2 n)$만에 계산할 때이다. Convolution이란, 여기에서 설명된 것 처럼 크기가 $n$인 배열 $a..