PS 이야기

0. 문제 패키지 1. molecules $n$개의 자연수로 이루어진 집합 $S$가 있다. 한 집합 안에 같은 수가 여러 개 있을 수 있다. 이 때, 속한 원소의 합이 $l$이상 $u$이하가 되는 부분집합을 찾는 문제다. 이 문제에서 중요한 조건은 $u-l \geq \max(S) - \min(S)$이다. 부분집합의 크기 $k$를 정했을 때, 부분집합 원소 합의 최소값을 $s_k$, 부분집합 원소 합의 최대값을 $e_k$라고 하자. $[s_k, e_k]$와 $[l, u]$가 겹치는 것과 속한 원소의 합이 $l$이상 $u$이하가 되는 크기가 $k$인 부분집합이 존재하는 것은 필요충분조건이다. 왜냐하면 $u-l \geq \max(S) - \min(S)$이기 때문이다. 이에 대한 증명은 어렵지 않다. 위와 같은..