PS 이야기

문제: http://www.ioi2011.or.th/hsc/tasks/KOR/race.pdf이 문제는 분할정복기법(Divide & Conquer)로 풀 수 있다. 노드 v를 선택하고 v를 포함한 길이가 K인 경로 중 가장 짧은 경로를 찾는다. 그리고 노드 v를 제거한다. 남은 트리들에서 일련의 과정을 반복한다. 분할정복으로 풀기 위해서는 다음 두 사항을 해결해야된다.어떻게 노드 v를 포함한 가장 좋은 경로를 찾을 수 있는가?수행시간을 최적으로 만들 노드 v를 어떻게 찾아야 하는가?우선 노드 v를 포함한 가장 좋은 경로를 찾는 법은 꽤 간단하다. 노드 v를 루트로 한 트리를 만들고 dfs를 돌리면 길이가 K이면서 가장 짧은 경로를 O(N)만에 찾을 수 있다. dfs를 돌릴 때 크기가 K인 배열을 이용해야한..

문제: http://www.ioi2011.or.th/hsc/tasks/KOR/garden.pdf 대회 때, 문제가 너무 어려워 보여 별다른 도전을 하지 못한 채 49점을 받았다. 최근에 문제를 다시 풀어보았을 때, 노가다 문제임을 알 수 있었고, 까다로운 코딩 끝에 만점을 받을 수 있었다. 대회 때 문제를 풀지 못한 것에 대한 아쉬움이 커졌다. 이 문제는 69점을 받는 방법이 딱히 생각 나지 않는다. 다만, 코딩할 때 배열 대신 vector를 썼을 때 시간초과로 69점을 받게 됬다. vector를 배열로 고치니 넉넉하게 만점이 나왔다. 대회 때 69점 받은 사람이 상당히 많은데, 69점을 받기 위한 쉬운 방법이 있는지 잘 모르겠다. 문제의 해법에 접근하게 위해서 몇 가지 관찰이 필요하다.어떤 노드 i에서..

문제: http://www.ioi2011.or.th/hsc/tasks/KOR/ricehub.pdf이 문제를 풀기 위해서, 어떤 구간이 있을 때, 그 구간에 있는 논들의 쌀을 다 가져오기 위한 최소 비용을 계산할 수 있어야한다. 구간 (i,j)가 있다는 것은 구간에 속한 논이 X[i], X[i+1], ..., X[j]라는 것이다. 이 때, 쌀창고는 X[(i+j)/2]에 놓는 것이 비용을 최소화 할 수 있다. 따라서, 구간 (i,j)에 대해 최소 비용을 O(N)의 전처리가 되어 있으면, O(1) 만에 구할 수 있다.이제 답은 최소 비용이 B를 넘지 않은 최대 구간 크기와 같다. 이를 O(N)만에 구할 수 있다. i=0, j=0에서 시작하여, i를 계속 증가 시켜가면서 구간 (j,i)의 최소 비용이 B를 넘으..

문제 ↓ 상당히 까다로워 보이는 문제다. 대회 당시 만점자가 많지 않지만 매우 어려운 문제에 속하진 않는다. 문제는 2차원으로 되어 있지만, 1차원인 경우 부터 먼저 생각해보자. 1차원인 경우 각 셀들이 모두 연결되어 있어야하므로, 셀들이 일직선으로 연결되어있는 선분 하나만 존재할 것이다. 이 때 각 셀 쌍들이 이동하는 거리는 $|X_i-X_j|$ 이다. 이런 셀들이 N개 있을 때 O(N lg N) 정렬 후, O(N) 만에 각 셀 쌍들의 거리 합을 구해줄 수 있다. 전체 해법 설명에 앞서, 서브태스크 3 푸는 법을 먼저 소개하겠다. 서브태스크 3에 있는 조건들이라면 각 셀 쌍들의 이동 거리는 1차원일 때와 비슷하게 $|X_i-X_j|+|Y_i-Y_j|$ 이다. 이때 x 좌표의 거리와 y 좌표의 거리를 독..

문제 ↓이 문제를 풀기 위해서 꼭 해야되는 것이 존재한다. 바로, 레오나르도의 최적 전략을 코딩하는 것이다. 레오나르도의 최적 전략에 대한 설명은 문제에 적혀있다. 레오나르도의 최적 전략을 O(N lg K) 만에 해결할 수 있어야한다. O(N) 만에 각 물감이 다음에 같은 종류의 물감이 언제 등장하는지를 계산할 수 있다. 그 이후, 힙(heap)이나 우선 순위 큐(priority queue) 자료구조를 이용하면 O(N lg K)만에 해결 가능하다.서브태스크 1,2,3 그리고 서브태스크 5의 부분 점수를 노리는 방법은 직관적으로 생각할 수 있다. 각 Request 별로 비계에서 PutBack 해야되는 물감의 번호를 비트로 넘겨주면 된다. 각 Request 별로 차지하는 비트 수는 lg N 이다. 따라서 서..

문제 ↓IOI2012에서 만점자가 가장 많은 쉬운 문제다.TRIE를 만들어 해결할 수 있다. TRIE의 각 노드는 상황을 의미한다. 하지만 상황을 문자열로 가지고 있지 않는다. Undo는 각 step을 배열을 이용해 노드를 가지고 있으면 하기 쉽다. TypeLetter(L)과 UndoCommands(U)는 O(1)만에 해결이 가능하다.조금 까다로운 편이 GetLetter(P)인데, TRIE의 각 노드에 문자열을 가지고 있으면 당연히 기하급수적인 공간복잡도를 갖게 된다. 그래서 트리에서 최저공통조상 찾는 알고리즘과 같은 방법으로 $2^i$번 앞에 있는 노드를 배열로 가지고 있으면 된다. 각 노드별로 $lg Q = 20$의 공간복잡도를 사용하며, $O(lg L), L=문자열 길이$ 만에 GetLetter(P..

문제: http://www.ioi2013.org/wp-content/uploads/tasks/day2/game/game - KOR (ko).pdf 영문: http://www.ioi2013.org/wp-content/uploads/tasks/day2/game/game.pdf이 문제는 전형적인 2차원 Segment Tree 문제다.흔히들 알고 있는 Indexed tree로 이 문제를 풀 경우 $R$ 값이 매우 커 배열을 잡을 수 없지만, top-down 방식을 이용하는 segment tree를 이용하면 된다. 이 문제는 online 방식으로 이후 데이터가 어떻게 들어올지 전혀 예측하지 못한 채로 함수를 코딩해야 되기 때문에 re-indexing 혹은 re-numbering 을 할 수 없다. 불가피하게 seg..

문제: http://www.ioi2013.org/wp-content/uploads/tasks/day2/robots/robots - KOR (ko).pdf이분검색으로 미리 답을 정해놓은 뒤 그리디를 통해 답이 되는지 확인하는 방법을 사용한다. 이런 테크닉은 파라매트릭 서치(Parametric Search)로 알려져 있다.만약 로봇의 종류가 한 가지라면 매우 쉽게 풀릴 것이다. 하지만, 로봇의 종류가 2 종류 (연약한 로봇, 작은 로봇)이라 생각하기 많이 까다로울 수 있다.답을 $m$ 이라 가정했다는 것은 각 로봇은 최대 $m$ 개의 장난감을 운반할 수 있다는 것이다. 먼저 연약한 로봇들이 연약한 순서대로 자신이 가져갈 수 있는 가장 '크기'가 큰 장난감들을 $m$개 운반한다. 만약 가져갈 수 있는 장난감이..

문제: http://www.ioi2013.org/wp-content/uploads/tasks/day2/cave/cave - KOR (ko).pdf0번 문 부터 차례대로 매치되는 스위치를 찾아가는 방식으로 한다. 0번 문과 매치되는 스위치를 찾기 위해서 이분검색을 한다. 스위치 후보들이 $N$개 있을 때 그 중 반절만 뒤집는다. 이 때 0번 문이 움직이는지 확인하면서 후보들의 개수를 반으로 줄일 수 있다. 이렇게 후보가 하나 남을 때 까지 진행한다. 마지막 남은 후보가 0번 문과 매치되는 스위치다.0번 문과 매치되는 스위치를 찾고 그 스위치의 답을 찾는건 1번의 시도만으로 가능하다. 0번 문과 매치되는 스위치의 답을 찾은 이후 부터는 0번 문은 항상 열려있는 상태를 유지한다. 그러면 1번 문의 스위치를 찾..

문제: http://www.ioi2013.org/wp-content/uploads/tasks/day1/wombats/Wombats ko (KOR).pdf 상당히 까다로운 문제다. 이 문제의 해법은 $C$ 값이 $R$ 값에 비해 상대적으로 작다는 사실에서부터 시작한다. 행 X와 행 Y가 있을 때 행 X의 어느 점에서 행 Y의 어느 점으로 가는 $C^2$가지 경우에 대해 사전계산(precompute) 할 수 있다. {X,Y} 를 사전계산 해놓은 것이라 하자. {X,Y}와 {Y,Z}를 합쳐 {X,Z}를 만들 수 있다. 간단하게 합치는 시간복잡도는 $O(C^3)$이지만, Knith-Optimization과 비슷한 방법으로 $O(C^2)$ 시간복잡도를 갖으며 합칠 수 있다. 이를 위해서는 한 가지 중요한 아이디어..