PS 이야기

1214 A. 조약돌 순서 처음에 $[1, 2, 3, ..., K]$이 적혀있는 크기 $K$인 배열 $A$가 있다. $i = 1$부터 시작하여 $A_i$와 $A_{i+1}$의 값을 바꾼다. 그리고 $i$를 $1$ 증가시킨다. 만약 $i = K-1$이라면 다음 $i$의 값은 $K$가 아니라, $1$이 된다. 바꾸는 작업을 $N$ 번 하였을 때, 최종 배열의 상태를 구하는 문제다. 값을 바꾸는 횟수 $N$이 최대 $10^{18}$로 굉장히 크다. 바꾸는 작업을 $K \times (K-1)$ 번 하면 배열이 원래 상태로 돌아오고, 바꾸는 작업을 $K-1$ 번하면 맨 왼쪽에 있던 값이 맨 오른쪽으로 가는 것을 알 수 있다. 이 점을 이용하여, $O(K)$ 시간복잡도에 해결할 수 있다. 더보기 #include u..

1. 비트문자열 특정 규칙으로 만들어지는 길이 $2^i$인 이진문자열 $S_i$가 있다. 구간 $[s, e]$가 있을 때, $S_i$의 $s$ 번째 문자부터 $e$ 번째 문자까지 문자 중에서 1의 개수를 구하는 문제다. 단, 하나의 입력 파일에 최대 20만 개의 테스트 케이스가 들어올 수 있어서 상당히 빠른 시간 안에 문제를 해결해야 한다. 문제 설명에 적힌 규칙과 다른 방식으로 $S_i$를 설명할 수 있다. $S_0$는 "0"이며, $1$ 이상인 $i$에 대해 $S_i$는 $S_{i-1}$에서 0/1을 뒤집은 것과 $S_{i-1}$을 이어 붙인 문자열이 된다. 즉, $S_1$은 "10"이며, $S_2$는 "10"에서 0/1을 뒤집은 "01"에 "10"을 이어 붙인 "0110"이 된다. $S_3$은 "0..

1. 사진작가 정수로 이루어진 길이 $N$인 배열 $A$가 주어진다. 이 배열의 부분배열 중에서 같은 수를 여러 개 포함하고 있지 않은 부분배열이 있다. 그러한 부분배열 중에서 길이가 가장 큰 부분배열의 길이를 구하는 문제다. 배열을 구성하는 정수의 범위가 $1$ 이상 $1\,000\,000$ 이하이다. 크기가 $1\,000\,000$인 배열을 하나 잡아서 마지막으로 그 수가 등장한 인덱스를 저장하면, 어떤 수 $i$에 대해, $A_i$랑 같은 수 중 왼쪽에 있으면서 가장 오른쪽에 있는 수의 인덱스 $last_i$를 구할 수 있다. 그다음, 오른쪽 끝이 $i$인 부분배열 중에서 문제의 조건을 만족하는 가장 큰 부분배열의 왼쪽 끝은 $\max\limits_{1 \le j \le i}(last_i)+1$이..